PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO Y PERMUTACIONES
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO
El principio fundamental de conteo establece que si hay Z formas de hacer una cosa, y Q formas de hacer otra cosa, entonces hay Z × Q formas de hacer ambas cosas.
EJERCICIO 1:
Suponga que tiene 3 camisas (llamémoslas A, B, y C), y 4 pares de pantalones (llamémoslos w , x , y , z ). Entonces Usted tiene
3 × 4 = 12
combinaciones posibles:
A. w , A x , A y , A z
B. w , B x , B y , B z
C. w , C x , C y , C z
EJERCICIO 2:
Suponga que lanza un dado de 6 lados y saca una baraja de un mazo de 52 barajas. Hay 6 resultados posibles con el dado, y 52 resultados posibles con el mazo de barajas. Así, hay un total de
6 × 52 = 312
resultados posibles del experimento.
Un ejemplo claro lo puede observar en el siguiente video:
El principio de conteo puede extenderse a situaciones donde tenga más de 2 opciones. Por ejemplo, si hay Z formas de hacer una cosa, Q formas para una segunda cosa, y T formas de hacer una tercera cosa, entonces hay Z× Q × T formas de hacer las tres cosas. Si hay más de dos resultados, continúa multiplicando las posibilidades para determinar el total de resultados.
Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.
Ejemplo: Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.
La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.
EJERCICIO 1
Calcular las permutaciones de 6 elementos.
P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
EJERCICIO 2
¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
PERMUTACIONES
Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.Ejemplo: Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.
La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.
EJERCICIO 1
Calcular las permutaciones de 6 elementos.
P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
EJERCICIO 2
¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.
P8 = 8! = 40320
Una permutación es una combinación en dónde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(N,R) que es la cantidad de permutaciones de "N" elementos si solamente se seleccionan "R".
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